建議處理方式: 

1. 依民法第1063條第一項規定:妻之受胎,係在婚姻關係存續中者,推定其所生之子女為婚生子女。陳女士所生之女,辦理出生登記時生父應登記為陳女士之夫。 
2. 依民法第1063條第二項規定:前項推定,夫妻之一方或子女能證明子女非為婚生子女者,得提起否認之訴。故陳女士應向法院提出否認之訴,俟法院判決確定後,始可向戶政事務所申請更正為非婚生子,生父再出面申請辦理認領登記。 
3. 依民法第1059條第一項規定:父母於子女出生登記前,應以書面約定子女從父姓或母姓。另依戶籍法第49條第一項規定:出生登記當事人之姓氏,依相關法律規定未能確定時,婚生子女,由申請人於戶政事務所抽籤決定依父姓或母姓登記。故陳女士應至戶政事務所抽籤決定從父姓或母姓後辦理出生登記。